A la fin des années 1950, Mathilde, adolescente, voit partir son père puis sa mère pour le sanatorium d'Aincourt. Commerçants, ils tenaient le café de La Roche-Guyon. Doué pour le bonheur mais totalement imprévoyant, ce couple aimant laisse alors ses deux plus jeunes enfants dans la misère. Car à l'aube des années 1960, la Sécurité sociale ne protège que les salariés et la pénicilline ne fait pas de miracle pour ceux qui, par insouciance, méconnaissance ou dénuement ne sont pas soignés à temps. Petite mère courage, Mathilde va se battre pour sortir ceux qu'elle aime du sanatorium, ce grand paquebot blanc niché dans les arbres, où se reposent et s'aiment ceux que l'enfance ne peut tolérer autrement qu'invincibles.